Причудливое поведение чисел и строгая игра геометрических линий как логика существования

Предисловие

Ниже приводится текст из сборника «30 глав». Сборник посвящен безымянному школьнику с расстройством аутистического спектра, возможно, синдромом Аспергера. Нигде в главах не упоминается об этой проблеме (состояние остается недиагностированным), но рассказывается о нестандартном развитии героя. С первых классов он увлекается математическими играми на квадратных досках, при этом замыкаясь в себе, обгоняя сверстников по уровню интеллектуального развития и постепенно отказываясь от попыток общения.

Умственные особенности школьника передаются на уровне формы: каждый из текстов в «30 главах» следует какому-либо формальному ограничению или использует оригинальные (типо)графические и иные приемы. Встречаются рисунки, схемы, неконвенциональное расположение текста.

В первом разделе сборника — «Квадратные главы» — каждому тексту соответствует игровая доска / игра / игровая практика. Раздел начинается с пролога (0 х 0, что значит поле «ноль на ноль клеток») и заканчивается эпилогом (∞ х ∞, что значит поле «бесконечность на бесконечность клеток»). Между ними помещаются такие игры, как шахматы (8 х 8), Пятнашки (4 х 4), Балда (5 х 5) и Морской бой (10 х 10).

В приведенной главе 3 х 3 говорится о крестиках-ноликах. В девяти абзацах упоминаются координаты девяти клеток (1А, 2А, 3А, 1B, 2В, 3В, С1, С2, 3С) и девять месяцев, с сентября по май: за один урок истории проходит весь третий класс. Глава 3 х 3 выбрана как достаточно репрезентативный пример текстов в сборнике. Она дает представление об увлечении героя играми на клетчатых поверхностях и о происходящем в его внутреннем мире.

□ □ □
□ □ □
□ □ □

3 x 3

Крестики‑нолики

Он не любил
поля в школьных тетрадях.

То есть не сами поля, а отчерки­вающие их линии.

И даже не
сами линии,
а их цвет.

В 1А-классе, вскоре после начала школы, он водил пальцем по полям тетрадей и воображал, что стирает красную полоску. Иногда прикрывал ее линейкой, восстанавливая целостность страницы. Как можно было, думал он, изуродовать безупречную клетчатую поверхность такой выделяющейся деталью? Словно по клеткам — между клеток — проползла неопознанная игровая фигура. И оставила неприятный след, похожий на красное свечение солнца сквозь сомкнутые пальцы.

Перейдя во 2А-класс, он повадился делать тетрадям ампутацию полей. Брал большие мамины ножницы для кройки и отрезал двухсантиметровые полоски. Край оставался неровным, но все равно так было лучше. Когда он понял, что учителя не одобряют его усовершенствование (математичка вернула тетрадь с олимпиадой, приуроченной ко дню лицеиста, с дополнительными ???), стал укорачивать только несколько страниц с конца и не трогал обложку. Снаружи обычные тетради, внутри — маленький бунт против красного цвета и навязывания чуждой игры.

Вот и сейчас, на уроке истории в 3А-классе, пока за окном меланхолично падал первый снег, они с соседом по парте играли в крестики-нолики — на последних страницах тетрадки, лишенной полей или, что то же самое, превращенной в поле. Именно пропавшие неигровые поля позволяли появиться полям игровым: минидоскам для крестиков и ноликов. На первых страницах при этом все было наоборот: рабочая зона не годилась для игр, только на полях можно было начертить быстрые # и сыграть экспресс-партии. (Он выяснил, что официальное название решетки (#) — «октоторп» — значило «восемь полей» и использовалось на картах для обозначения деревень, окруженных угодьями. Центр схемы за поле не считался, хотя куда еще ставить Х, как не в центр.) Позднее, вспоминая эти ранние шаги в космосе Игры, он думал об их странной иронии: на уроках истории (времени) его спасали тетради (пространство), чьи страницы покрывались крестиками и ноликами. Он убивал время, заполняя пространство.

Он думал, что научиться
выигрывать

в ста процентах
партий какой-
либо игры и

устать от нее —
совершенно
одно и то же.

Решение крестиков-ноликов — полное исследование дерева ходов, прокладка оптимального маршрута — ставит крест(ик) на возможности играть в них. Так что уже в достаточно юном возрасте в него оказалась заложена не только страсть к играм на клетчатых полях, но и ужасная неусидчивость, нетерпеливость, тяга к следующему стимулу или математической забаве, страсть к переключению каналов, смене досок, вылезанию из коробок. Например, всерьез открыв для себя двоичную систему счисления (вскоре после 1010-го дня рождения, в середине третьего класса), он тут же открыл для себя их все — единичную, четверичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, шестидесятеричную, а вскоре, благодаря внеклассному чтению, и смешанные системы, такие как фибоначчиева, факториальная и фи‑еричная (она же Бергмана). Хотя, конечно, двоичной системе, на которой изъяснялся фасад дома #11 по улице Генерала Колюжного, он отдавал предпочтение. Так и с крестиками-ноликами (где XO, — по сути, то же, что IO): с тривиальной игры на поле 3х3 он почти сразу перешел к другим вариантам, например, к партиям внутри куба 3^3^3 (27 в десятичной, 11011 в двоичной, 1B в шестнадцатеричной). Для этого достаточно было начертить три обычных поля — ### — и воспринимать их как три «этажа», только жителям второго и третьего этажей приходилось просверлить 18 дыр в полах. Желательно, конечно, чтобы они занимались этим не в начале зимы, иначе неизбежны проблемы с отоплением.

Одноклассник, с которым он играл в крестики-нолики, был его первым и последним партнером по играм с количеством игроков больше одного [см. главу 0х0]. Нет, еще была девочка, с которой он пытался играть в «Морской бой» [см. главу 10х10], но с ней все сразу не заладилось. Мальчик, с которым его посадили на задней парте во время уроков истории, был сносным партнером, но все время привносил в игру чуждые ей элементы, например, оставлял карандашные нолики рядом с чернильными крестиками. (Он любил рисовать и даже на праздники вроде Нового года получал в подарок канцелярские принадлежности, так что в январе приходил с обновленным пеналом.) На черном кончике карандаша была нанесена маркировка 2B: обозначение твердости грифеля. Самый твердый назывался 9B, самый мягкий — 9H. Букву B взяли из названия чешского города Ческе-Будеёвице, где располагалась карандашная фабрика компании «Кох-и-Нор», названная Робертом Хардмутом в честь алмаза «Кохинур» (по-персидски «Гора света»), который на протяжении по крайней мере шести столетий проделал головокружительное путешествие через тюрбаны раджей, троны шахов, афганские тюремные тайники и индийские сокровищницы в корону британской королевы. Ему не нравилось, что простой инструмент для письма одним концом упирался в математику, а другим в историю. Концы при этом двигались зеркально: если одноклассник рисовал знак бесконечности слева направо, то кончик карандаша чертил в воздухе его копию — справа налево (как если бы положительная бесконечность отбрасывала тень в виде отрицательной). Он же, глядя на это, старался держать свою шариковую ручку как можно более перпендикулярно, чтобы избежать стирания математики историей — и просто наложения двух несовместимых фигур в одном поле.

Среди вариантов крестиков-ноликов игра внутри трехэтажного куба оказалась самой скучной: она всегда завершалась победой первого игрока. (Минимальная интрига была возможна только в двух измерениях.) Они с одноклассником довольно быстро перешли к варианту на бесконечной доске, где побеждал тот, кто поставит пять крестиков или ноликов в ряд. Именно в этот вариант они играли сейчас, на уроке истории, пока за окном шел меланхоличный февральский снег с дождем. Сыграть вничью — заполнить всю страницу и достичь одного из четырех клетчатых горизонтов — никогда не удавалось, так что поле действительно казалось бесконечным. Правда, одноклассник часто отвлекался, например, на манипуляции со своей драгоценной игрой «Ну, погоди!». Чаще он занимался не ловлей яиц в корзины, а заменой батареек-таблеток с надписью 3В (три вольта напряжения, как он узнал через несколько лет на уроках физики, — это всего лишь три джоуля на кулон, работа троих богатырей по перемещению одинокого заряда-инвалида), и даже не заменой, а попыткой определить, осталось ли в батарейках электричество путем их лизания. Он смотрел на это скривившись и ждал, когда можно будет продолжить игру: настоящую, безвременную, а не ту, где надо было лихорадочно нажимать на кнопки и пытаться побить рекорд. В конце концов, «Ну, погоди!» разряжалась, светодиодные трусы в горошек бледнели, переходили из темно-серого в светло-серый, и можно было продолжить крестики-нолики под монотонный голос учителя. Пока на страницах истории гунны атаковали готов, или феодалы делили феоды, или колонизаторы колонизировали колонии, по клетчатым страницам с отрезанными полями расползались грибные леса крестиков и ноликов.

В узорах окон многоэтажных домов он видел

нули и единицы спальной микро­схемы, а в них —

все новые и новые математические
сущности.

Сначала фасад дома #11 по улице Генерала Колюжного (поскольку это было строение 1, то полностью адрес выглядел как дом 11, С1) напоминал ему пиксельный экран, йодную сеточку и тетрадь в клетку, покрытую следами игр. Со временем ассоциаций становилось все больше. Он начинал видеть в угловатых огненных орнаментах таблицы истинности булевой алгебры, матрицы Адамара, результат работы мартышек Бореля, печатающих на машинках с двумя клавишами, записи результатов бросков монеты, треугольник Паскаля по модулю 2 с проступающим на нем треугольником Серпинского, проекцию дискотечного шара на плоскость, все подмножества натуральных чисел, выраженные бесконечными бинарными дробями (и тем самым материал для диагонального аргумента Кантора: пройти из левого верхнего угла в правый нижний, перещелкнуть все выключатели), сложенную змейкой ленту машины Тьюринга, доску для игры в Го и вдохновленные ей QR-коды. Впрочем, в третьем классе он еще не знал ничего из этого. И потому боковые окна трехэтажной школы, зажигавшиеся в мартовских сумерках, — кабинет истории был справа вверху, — казались ему просто сонной игрой в крестики-нолики. Он с теплотой вспоминал, как мама по вечерам, отвлекаясь от заполнения ведомостей в программе 1С на пузатом экране с лучевой трубкой, играла в «Тетрис», после каждого Game over устало потирая первый позвонок (атлант, C1). Сам он «Тетрис» не любил из-за неквадратного поля (10 х 20 клеток) и временных ограничений, но S-тетрамино (└┐) постоянно попадалось ему в других играх. Например, оно присутствовало почти во всех партиях в крестики-нолики 3 х 3, сыгранных вничью.

Игры на бесполых (то есть бесполевых) тетрадных страницах спасали не только во время уроков истории. Каждый новый предмет, добавлявшийся в следующем классе, становился новым поводом для того, чтобы спрятаться в клетчатых убежищах. Например, когда в расписании появилась химия, он испытал краткое воодушевление (все-таки таблица Менделеева висела у него в комнате и немного напоминала шахматную доску), но быстро сник. В химии было слишком много от времени (запись реакций, отслеживание преобразований) и слишком мало от пространства (разве что пара-тройка кристаллографических решеток). И поэтому, например, сидя на уроке химии, где рассказывали про то, что свет слабых комет — основной источник излучения диуглерода (С2, схема :С=С: либо [C]=[C]), он предпочитал не думать о сильно вытянутых кометных орбитах и неустойчивых молекулах, а вместо этого изучать фрактальные крестики-нолики (их еще называют супер-крестики-нолики), где каждая ячейка поля 3 х 3 была дополнительным полем 3 х 3, и ход в центральном поле определял, на каком следующем поле продолжится игра. К тому моменту, кажется, одноклассник с карандашом уже покинул орбиту его тетрадей, и играл он в одиночку (возможно, это как-то связано с тем, что углерод более устойчив в виде графита и алмаза, чем в виде диуглерода). А еще его в какой-то момент начало раздражать хвастовство одноклассника, скажем, его болтовня про комету Хейла-Боппа, которую он якобы наблюдал на Пасху невооруженным глазом.

Все эти (и многие другие) мысли приходят ему прямо сейчас, вернее, оказываются закодированы в поворотах игры, в захлестывающих друг друга армиях крестиков и ноликов. Кажется, пока он искал вилки и устраивал контратаки (ни одна серия ХХХ или ООО в партиях до пяти в ряд не должна остаться открытой с обеих сторон, иначе через два хода будет проигрыш), вся история уже благополучно прошла. А так как она идет последним уроком, то скоро можно будет выйти на улицу и насладиться наконец майским солнцем. Незадолго до конца урока он отвлекается на слова учительницы — и с удивлением понимает, что она говорит про 300-летие дома Романовых и выпущенное по этому случаю яйцо Фаберже с глобусом внутри. Учительница подчеркивает, что при изготовлении использовались алмазы. Он уже до того доигрался, что в голове у него все путается: он вспоминает про яйца, которые ловил волк в игре одноклассника, про то, что алмаз и графит — две формы углерода, про пасхальное явление кометы, а также про то, что 300 римскими цифрами — это ССС, а если алгебраически, то просто 3С. Крестики и нолики (кстати, немного напоминающие царские скипетр и державу) теперь кажутся символами пространства (Х как начало координат или место сокровища на карте) и времени (О как циферблат), и неясно, кто победит к концу урока. Во всяком случае, он все-таки надеется, что юбилейное яйцо не проглотит глобус и школьное время так или иначе закончится, уступив внешкольному пространству. Последние минуты тянутся мучительно медленно, и чтобы скоротать их, они с одноклассником возвращаются к игре, которая как раз приближается к прямоугольному горизонту — возможно, впервые им удастся заполнить все клетки страницы и сыграть вничью.

ПАВЕЛ ШЕЙНИН

Автор, эссеист
Публиковал тексты в сборниках и журналах («Транслит», «Лиterraтура», «Дактиль», «Хижа»)

Автор Telegram-канала: резьба по зеркалу